Nuevos teoremas para representar números naturales como suma de dos cuadrados

Abstract

Antecedentes: El artículo trata sobre representación en suma de cuadrados, que es un problema que fue estudiado por muchos matemáticos, entre ellos Pierre de Fermat, quien propuso teoremas, y presenta dos teoremas con su demostración sobre el tema de la representación de números naturales como suma de cuadrados, los cuales vienen a enriquecer esta temática aportando nuevos conocimientos sobre este tema. Objetivo: Presentar a la comunidad matemática dos nuevos teoremas que aportan avances   sobre la representatividad de números que son sumas de dos cuadrados hasta infinito, lo que representa mayores alcances en esta temática. Métodos: se presentan temas referentes a los números primos, suma de dos cuadrados, teorema de Fermat y ternas pitagóricas. Se usan tablas donde se estudian las formas de expresión de los números y detalles importantes sobre la representación de los números y se crean condiciones necesarias y suficientes para la existencia de la representatividad como suma de dos cuadrados o la total imposibilidad para otros números.  Resultados: se muestran los teoremas con sus demostraciones y se logra proponer un enfoque hasta infinito acerca de la representación numérica iniciada por el teorema de Fermat en 1640, con lo cual se optimiza la representación como suma de dos cuadrados y sobre la doble representación de ciertos números. Conclusiones: los teoremas hallados permiten aprender más acerca de los números que dependen de primos del tipo 4n+1 y su representación. Además, establecen un criterio para predicciones sobre la representación de sus duplicaciones hasta el infinito, estudiando la relación de las bases de los cuadrados de los nuevos números con el primo inicial.  De esta forma, los teoremas ejercen una actividad predictiva, tanto para la representación de ciertos números como para la no representatividad como suma de dos cuadrados de otros naturales.